Приведение к однородному уравнению.

Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

   а)  перенести все его члены в левую часть;

   б)  вынести все общие множители за скобки;

   в)  приравнять все множители и скобки нулю;

   г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на 

        cos ( или sin ) в старшей степени; 

   д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan . 

    П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2.

    Р е ш е н и е .  3sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2sin ² x + 2cos ² x ,

                             sin ² x + 4 sin x · cos x + 3 cos ² x = 0 ,

                             tg ² x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y ² + 4y +3 = 0 ,

                             корни этого уравнения:  y₁ = -1,  y₂ = -3,  отсюда

                             1)   tg x = –1,                  2)   tg x = –3,