Понедельник, 18.12.2017, 07:49
Приветствую Вас Гость

Каталог статей

Главная » Статьи » Элементы тригонометрии

Тригонометрические уравнения (3)

Приведение к однородному уравнению.


Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

 

   а)  перенести все его члены в левую часть;

   б)  вынести все общие множители за скобки;

   в)  приравнять все множители и скобки нулю;

   г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на 

        cos ( или sin ) в старшей степени; 

   д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan

 

    П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

 

    Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

 

                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

 

                             tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,

 

                             корни этого уравненияy1 = -1,  y2 = -3,  отсюда

                             1)   tg x = –1,                  2)   tg x = –3,

Категория: Элементы тригонометрии | Добавил: Natalja (09.07.2009)
Просмотров: 1170 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1  
Thanks for the great info dog I owe you biggtiy.

Имя *:
Email *:
Код *: